यदि y = 1 + frac{x}{1!} + frac{x^2}{2!} + fra | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी घातांकीय फलन $e^x$ का विस्तार है।अतः,$y = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots = e^x$ है।दोनों पक्षों का प्राकृ

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$\log_e y$

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(A) दी गई श्रेणी घातांकीय फलन $e^x$ का विस्तार है।अतः,$y = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots = e^x$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln(y) = \ln(e^x)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\ln(e^x) = x$,इसलिए $x = \log_e y$ है।

यदि $y = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ है,तो $x = $

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$\frac{1 \cdot 2}{1!} + \frac{2 \cdot 3}{2!} + \frac{3 \cdot 4}{3!} + \frac{4 \cdot 5}{4!} + \dots \infty = $

श्रेणी $1+\frac{1+3}{2!}+\frac{1+3+5}{3!}+\frac{1+3+5+7}{4!}+\ldots$ के $\infty$ पदों तक का योग किसके बराबर है ($e$ में)?

$1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots \infty = $

यदि $2 \sinh x = \cosh x$ है,तो $x =$

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