1 + frac{2}{5} + frac{3}{5^2} + frac{4}{5^3} | vedclass

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Question

(A) माना योग $S_n = 1 + \frac{2}{5} + \frac{3}{5^2} + \frac{4}{5^3} + \dots + \frac{n}{5^{n-1}}$ है।$\frac{1}{5}$ से गुणा करने पर:$\frac{1}{5}S_n = \f

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$\frac{25}{16} - \frac{4n + 5}{16 	imes 5^{n-1}}$

Vedclass · Answer

(A) माना योग $S_n = 1 + \frac{2}{5} + \frac{3}{5^2} + \frac{4}{5^3} + \dots + \frac{n}{5^{n-1}}$ है।$\frac{1}{5}$ से गुणा करने पर:$\frac{1}{5}S_n = \frac{1}{5} + \frac{2}{5^2} + \frac{3}{5^3} + \dots + \frac{n}{5^n}$.दोनों समीकरणों को घटाने पर:$(1 - \frac{1}{5})S_n = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \dots + \frac{1}{5^{n-1}} - \frac{n}{5^n}$.गुणोत्तर श्रेणी का योग $\frac{5}{4}(1 - \frac{1}{5^n})$ है।$\frac{4}{5}S_n = \frac{5}{4}(1 - \frac{1}{5^n}) - \frac{n}{5^n}$.सरल करने पर $S_n = \frac{25}{16} - \frac{4n + 5}{16 	imes 5^{n-1}}$ प्राप्त होता है।

$1 + \frac{2}{5} + \frac{3}{5^2} + \frac{4}{5^3} + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

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