योगफल 1 + 2 cdot 3 + 3 cdot 3^{2} + dots + 10 | vedclass

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Question

(B) माना $S = 1 \cdot 3^{0} + 2 \cdot 3^{1} + 3 \cdot 3^{2} + \dots + 10 \cdot 3^{9}$ है।$3$ से गुणा करने पर,$3S = 1 \cdot 3^{1} + 2 \cdot 3^{2} + \do

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$\frac{19 \cdot 3^{10} + 1}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना $S = 1 \cdot 3^{0} + 2 \cdot 3^{1} + 3 \cdot 3^{2} + \dots + 10 \cdot 3^{9}$ है।$3$ से गुणा करने पर,$3S = 1 \cdot 3^{1} + 2 \cdot 3^{2} + \dots + 9 \cdot 3^{9} + 10 \cdot 3^{10}$ प्राप्त होता है।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $S - 3S = 1 \cdot 3^{0} + (2-1) \cdot 3^{1} + (3-2) \cdot 3^{2} + \dots + (10-9) \cdot 3^{9} - 10 \cdot 3^{10}$।$-2S = (1 + 3^{1} + 3^{2} + \dots + 3^{9}) - 10 \cdot 3^{10}$।कोष्ठक में दिया गया योग एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें $a=1$,$r=3$ और $n=10$ पद हैं।$-2S = \frac{1(3^{10} - 1)}{3 - 1} - 10 \cdot 3^{10}$।$-2S = \frac{3^{10} - 1}{2} - 10 \cdot 3^{10}$।$-2S = \frac{3^{10} - 1 - 20 \cdot 3^{10}}{2} = \frac{-19 \cdot 3^{10} - 1}{2}$।$S = \frac{19 \cdot 3^{10} + 1}{4}$।

योगफल $1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} + \dots + 10 \cdot 3^{9}$ किसके बराबर है?

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