શ્રેણી 1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + dots ના (n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $T_k$ એ શ્રેણીનું $k$-મું પદ છે.$k$-મું પદ એ પ્રથમ $k$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $T_k = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = k^2$.આપણે $(n - 1)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n - 1)(2n - 1)}{6}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $T_k$ એ શ્રેણીનું $k$-મું પદ છે.$k$-મું પદ એ પ્રથમ $k$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $T_k = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = k^2$.આપણે $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો શોધવાનો છે,જે $S_{n-1} = \sum_{k=1}^{n-1} T_k = \sum_{k=1}^{n-1} k^2$ છે.પ્રથમ $m$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર વાપરતા,$\sum_{k=1}^{m} k^2 = \frac{m(m + 1)(2m + 1)}{6}$.$m = n - 1$ મૂકતા:$S_{n-1} = \frac{(n - 1)((n - 1) + 1)(2(n - 1) + 1)}{6} = \frac{(n - 1)(n)(2n - 2 + 1)}{6} = \frac{n(n - 1)(2n - 1)}{6}$.

શ્રેણી $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ ના $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $x, G_1, G_2, y$ એ $G.P.$ ના ક્રમિક પદો હોય,તો $G_1 G_2$ ની કિંમત કેટલી થશે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0, (abc \neq 0)$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ શેમાં છે?

$100 < n < 200$ હોય તેવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો શોધો કે જેથી $H.C.F. (91, n) > 1$ થાય.

$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(n+1)^2}{7^n}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + ..... + 15^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module