श्रेणी 1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + dots के (n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $T_k$ श्रेणी का $k$-वां पद है।$k$-वां पद प्रथम $k$ विषम संख्याओं का योग है: $T_k = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = k^2$.हमें $(n - 1)$ पदों का

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n - 1)(2n - 1)}{6}$

Vedclass · Answer

(C) माना $T_k$ श्रेणी का $k$-वां पद है।$k$-वां पद प्रथम $k$ विषम संख्याओं का योग है: $T_k = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = k^2$.हमें $(n - 1)$ पदों का योग ज्ञात करना है,जो $S_{n-1} = \sum_{k=1}^{n-1} T_k = \sum_{k=1}^{n-1} k^2$ है।प्रथम $m$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के योग का सूत्र उपयोग करने पर,$\sum_{k=1}^{m} k^2 = \frac{m(m + 1)(2m + 1)}{6}$।$m = n - 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$S_{n-1} = \frac{(n - 1)((n - 1) + 1)(2(n - 1) + 1)}{6} = \frac{(n - 1)(n)(2n - 2 + 1)}{6} = \frac{n(n - 1)(2n - 1)}{6}$।

श्रेणी $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ के $(n - 1)$ पदों का योगफल है

Similar Questions

मान लीजिए $a_n$ एक अनुक्रम है जहाँ $a_1 = 5$ और सभी $n \in N$ के लिए $a_{n+1} = a_n + (n - 2)$ है। तो $a_{51}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c, d$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a + b + c + d = 2$,तो $M = (a + b)(c + d)$ किस संबंध को संतुष्ट करता है?

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{\left( {6\sum\limits_{i = 0}^n i } \right) + 1}}{{\left( {6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} } \right) + 1}}} \right)} $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module