एक द्विपद बंटन के माध्य और प्रसरण का योग और गुणनफल क्रमशः $82.5$ और $1350$ है। द्विपद बंटन में परीक्षणों की संख्या क्या है?

एक प्रवेश परीक्षा की प्रारंभिक स्क्रीनिंग के लिए,एक उम्मीदवार को हल करने के लिए $50$ समस्याएं दी जाती हैं। यदि उम्मीदवार द्वारा किसी भी समस्या को हल करने की प्रायिकता $\frac{4}{5}$ है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह $2$ से कम समस्याओं को हल करने में असमर्थ है?

द्विपद बंटन $B\left(4, \frac{1}{3}\right)$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक प्रयोग पाँच बार किया जाता है। यदि प्रयोग में सफलताओं की संख्या द्विपद वितरण का पालन करती है और सफलताओं के माध्य और प्रसरण का अंतर $\frac{5}{9}$ है,तो अधिकतम दो सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक पासे को $100$ बार फेंका जाता है। यदि सफलता का अर्थ सम संख्या प्राप्त करना है,तो सफलताओं की संख्या का प्रसरण (variance) क्या है?

एक बॉक्स में $15$ हरी और $10$ पीली गेंदें हैं। यदि $10$ गेंदों को प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) एक-एक करके यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है,तो निकाली गई हरी गेंदों की संख्या का प्रसरण (variance) है