योगफल sum_{k=1}^{20}(1+2+3+ldots+k) का मान है | vedclass

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Question

(C) प्रथम $k$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{k(k+1)}{2}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।हमें $\sum_{k=1}^{20} \frac{k(k+1)}{2}$ की गणना करनी है।इसे $\fra

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$1540$

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(C) प्रथम $k$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{k(k+1)}{2}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।हमें $\sum_{k=1}^{20} \frac{k(k+1)}{2}$ की गणना करनी है।इसे $\frac{1}{2} \sum_{k=1}^{20} (k^2 + k)$ के रूप में लिखा जा सकता है।$n=20$ के लिए योग के सूत्रों $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$\sum_{k=1}^{20} k^2 = \frac{20(21)(41)}{6} = 2870$.$\sum_{k=1}^{20} k = \frac{20(21)}{2} = 210$.अतः,कुल योग $\frac{1}{2} (2870 + 210) = \frac{1}{2} (3080) = 1540$ है।

योगफल $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ का मान है

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