यदि a_1, a_2, a_3, . . . , a_n, . . . समांतर | vedclass

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Question

(C) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।समांतर श्रेणी के पद $a_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिए जाते हैं।दिया गया समीकरण: $a_4 - a_7 + a_{10} = m$.

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$13$

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(C) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।समांतर श्रेणी के पद $a_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिए जाते हैं।दिया गया समीकरण: $a_4 - a_7 + a_{10} = m$.सामान्य रूप प्रतिस्थापित करने पर:$(a + 3d) - (a + 6d) + (a + 9d) = m$$a + 3d - a - 6d + a + 9d = m$$a + 6d = m$ध्यान दें कि $a_7 = a + (7-1)d = a + 6d$,इसलिए $a_7 = m$ है।प्रथम $13$ पदों का योग $(S_{13})$ सूत्र द्वारा दिया जाता है:$S_{13} = \frac{13}{2} [2a + (13-1)d]$$S_{13} = \frac{13}{2} [2a + 12d]$$S_{13} = 13(a + 6d)$चूंकि $a + 6d = m$,इसलिए:$S_{13} = 13m$.

यदि $a_1, a_2, a_3, . . . , a_n, . . .$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,इस प्रकार कि $a_4 - a_7 + a_{10} = m$,तो इस $A.P.$ के प्रथम $13$ पदों का योग .............. $m$ है।

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