वक्र xy^n = a^{n + 1} पर किसी भी बिंदु पर सबन | vedclass

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Question

(C) वक्र का समीकरण $xy^n = a^{n+1}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^n + x \cdot n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = 0$$x n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = -y^n$$\fra

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$-2$

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(C) वक्र का समीकरण $xy^n = a^{n+1}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^n + x \cdot n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = 0$$x n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = -y^n$$\frac{dy}{dx} = -\frac{y^n}{n x y^{n-1}} = -\frac{y}{nx}$.सबनॉर्मल की लंबाई $|y \frac{dy}{dx}|$ द्वारा दी जाती है।$\frac{dy}{dx}$ का मान रखने पर:$|y \cdot (-\frac{y}{nx})| = |-\frac{y^2}{nx}|$.मूल समीकरण से,$y^n = \frac{a^{n+1}}{x}$,इसलिए $y^2 = (\frac{a^{n+1}}{x})^{2/n} = \frac{a^{2(n+1)/n}}{x^{2/n}}$.इस मान को सबनॉर्मल के व्यंजक में रखने पर:$|\frac{y^2}{nx}| = |\frac{a^{2(n+1)/n}}{n x \cdot x^{2/n}}| = |\frac{a^{2(n+1)/n}}{n x^{(n+2)/n}}|$.सबनॉर्मल को स्थिर होने के लिए,$x$ की घात $0$ होनी चाहिए,इसलिए $\frac{n+2}{n} = 0$,जिसका अर्थ है $n = -2$.अतः,$n = -2$ के लिए सबनॉर्मल स्थिर है।

वक्र $xy^n = a^{n + 1}$ पर किसी भी बिंदु पर सबनॉर्मल (subnormal) $n=$ ............ के लिए स्थिर है।

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