રેખા 2x + y = 1 અને વક્ર 3x^2 + 4xy - 4x + 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુને છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ મેળવવા માટે,આપણે રેખા $2x + y = 1$ નો ઉપયોગ કરીને વક્ર $3x^2 + 4xy - 4x + 1 = 0$ ના સમીકરણન

Vedclass · Accepted Answer

$\pi/2$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુને છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ મેળવવા માટે,આપણે રેખા $2x + y = 1$ નો ઉપયોગ કરીને વક્ર $3x^2 + 4xy - 4x + 1 = 0$ ના સમીકરણને સમઘાત બનાવીએ.$1 = (2x + y)$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા:$3x^2 + 4xy - 4x(2x + y) + (2x + y)^2 = 0$પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$3x^2 + 4xy - 8x^2 - 4xy + 4x^2 + 4xy + y^2 = 0$સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા:$-x^2 + 4xy + y^2 = 0$ અથવા $x^2 - 4xy - y^2 = 0$આને $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 1$,$2h = -4$ (તેથી $h = -2$),અને $b = -1$ મળે છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ દ્વારા મળે છે.અહીં $a + b = 1 + (-1) = 0$ હોવાથી,છેદ $0$ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $	an 	heta = \infty$.તેથી,$	heta = \pi/2$,એટલે કે રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે.

રેખા $2x + y = 1$ અને વક્ર $3x^2 + 4xy - 4x + 1 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

રેખા $x-y=2$ અને વક્ર $5x^2+12xy-8y^2+8x-4y+12=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડ,કઈ રેખાઓની જોડ સાથે સમાન રીતે નમેલી છે?

રેખાઓની જોડી $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ઉગમબિંદુ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ તથા રેખા $2x + 3y - 4 = 0$ ના છેદબિંદુઓને જોડતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

$9x^2 - 24xy + 16y^2 + 3x - 4y - 6 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી બે રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y = mx + c$ સાથે $\tan^{-1} m$ ખૂણે નમેલી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module