રેખાઓની જોડી $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો $x+2y+\lambda=0$ અને $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $8x^2 + 8xy + 2y^2 + 26x + 13y + 15 = 0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $3x^2+8xy-3y^2=0$ એ રેખાઓ $L_1, L_2$ દર્શાવે છે અને $3x^2+8xy-3y^2+2x-4y-1=0$ એ રેખાઓ $L_3, L_4$ દર્શાવે છે. ધારો કે $L$ એ $L_1, L_3$ અને $L_2, L_4$ ના છેદબિંદુઓને જોડતી રેખા છે. તો,$L$ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ અને રેખા $x+y-2=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ $(l_1x+m_1y)(l_2x+m_2y)=0$ હોય,તો $l_1+l_2+m_1+m_2=$

રેખા $y = 2\sqrt{2}x + c$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડ કાટખૂણે હોય,તો