रेखा $2x + y = 1$ और वक्र $3x^2 + 4xy - 4x + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली सरल रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

यदि वक्र $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ और रेखा $x + 2y = k$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएं समकोण पर हैं,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$9x^2 - 6xy + y^2 + 18x - 6y + 8 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित समांतर रेखाओं के बीच की दूरी क्या है?

मान लीजिए कि $3x^2+8xy-3y^2=0$ रेखाओं $L_1, L_2$ को दर्शाता है और $3x^2+8xy-3y^2+2x-4y-1=0$ रेखाओं $L_3, L_4$ को दर्शाता है। मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो $L_1, L_3$ और $L_2, L_4$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को जोड़ती है। तो,$L$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वह शर्त जिसके तहत रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$ और वृत्त $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएं समकोण पर हों,है

$x^2 - 6xy + 9y^2 + 3x - 9y - 4 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच की दूरी क्या है?