दो अवलोकनों के समूहों X={x_i} और Y={y_i} (i=1 | vedclass

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Question

(C) दिए गए मानक विचलन $\sigma_x = 5$ और $\sigma_y = 6$ हैं,जहाँ $n = 100$ अवलोकन हैं।$\sum_{i=1}^{100}(x_i-\bar{x})^2 = n \sigma_x^2 = 100 	imes 25 =

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$7$

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(C) दिए गए मानक विचलन $\sigma_x = 5$ और $\sigma_y = 6$ हैं,जहाँ $n = 100$ अवलोकन हैं।$\sum_{i=1}^{100}(x_i-\bar{x})^2 = n \sigma_x^2 = 100 	imes 25 = 2500$.$\sum_{i=1}^{100}(y_i-\bar{y})^2 = n \sigma_y^2 = 100 	imes 36 = 3600$.दिया गया है कि $\sum_{i=1}^{100}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) = 600$.मान लीजिए $z_i = x_i - y_i$. तो $\bar{z} = \bar{x} - \bar{y}$.$Z$ का प्रसरण $\sigma_z^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{100}(z_i - \bar{z})^2$ है।$\sigma_z^2 = \frac{1}{100} \sum_{i=1}^{100}((x_i - y_i) - (\bar{x} - \bar{y}))^2 = \frac{1}{100} \sum_{i=1}^{100}((x_i - \bar{x}) - (y_i - \bar{y}))^2$.वर्ग का विस्तार करने पर: $\sigma_z^2 = \frac{1}{100} [\sum(x_i - \bar{x})^2 + \sum(y_i - \bar{y})^2 - 2 \sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})]$.$\sigma_z^2 = \frac{1}{100} [2500 + 3600 - 2(600)] = \frac{1}{100} [6100 - 1200] = \frac{4900}{100} = 49$.अतः,$\sigma_z = \sqrt{49} = 7$.

$x_{i}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$f_{i}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$

ऊंचाई (सेमी में)	$70-75$	$75-80$	$80-85$	$85-90$	$90-95$	$95-100$	$100-105$	$105-110$	$110-115$
बच्चों की संख्या	$3$	$4$	$7$	$7$	$15$	$9$	$6$	$6$	$3$

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निम्नलिखित डेटा का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:
$x_{i}$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$
$f_{i}$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$

यदि एक वितरण के लिए,$\Sigma(x-5)=3$ और $\Sigma(x-5)^2=43$ है और अवलोकनों की कुल संख्या $18$ है,तो वितरण का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

$a, a + d, a + 2d, \dots, a + 2nd$ अनुक्रम का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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