3 - 4i નું વર્ગમૂળ શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\sqrt{3 - 4i} = x + iy$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$3 - 4i = (x^2 - y^2) + 2ixy$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: $x^2 - y^2 = 3$ અને $2x

Vedclass · Accepted Answer

$\pm (2 - i)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\sqrt{3 - 4i} = x + iy$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$3 - 4i = (x^2 - y^2) + 2ixy$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: $x^2 - y^2 = 3$ અને $2xy = -4$ (તેથી $xy = -2$). આપણે જાણીએ છીએ કે $(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2$. $(x^2 + y^2)^2 = (3)^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25$. તેથી,$x^2 + y^2 = 5$ ($x^2 + y^2 > 0$ હોવાથી). $x^2 - y^2 = 3$ અને $x^2 + y^2 = 5$ નો સરવાળો કરતા,$2x^2 = 8$,તેથી $x^2 = 4$,એટલે કે $x = \pm 2$. સમીકરણોની બાદબાકી કરતા,$2y^2 = 2$,તેથી $y^2 = 1$,એટલે કે $y = \pm 1$. $xy = -2$ (ઋણ) હોવાથી,$x$ અને $y$ ના ચિહ્નો વિરુદ્ધ હોવા જોઈએ. તેથી,વર્ગમૂળ $\pm (2 - i)$ છે.

$3 - 4i$ નું વર્ગમૂળ શું છે?

Similar Questions

$\sqrt{24-70 i}+\sqrt{-24+70 i}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

જો $\sinh x = \frac{3}{4}$ અને $\cosh y = \frac{5}{3}$ હોય,તો $x + y =$

જો $a > 0$ અને $z = x + iy$ હોય,તો $\theta \in R$ માટે $\log_{\cos^2 \theta} |z - a| > \log_{\cos^2 \theta} |z - ai|$ શું સૂચવે છે?

$\sqrt{3 + \sqrt{5}}$ ની કિંમત શોધો.

$\sinh^{-1}(2) + \cosh^{-1}(2) - \tanh^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) + \coth^{-1}(-2) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module