એક તારાનું સ્પેક્ટ્રલ ઉર્જા વિતરણ સૂર્યના તાપમાન કરતાં બમણા તાપમાને મહત્તમ છે. તારા દ્વારા ઉત્સર્જિત કુલ ઉર્જા કેટલી હશે?

$T$ તાપમાને ધાતુ દ્વારા ઉત્સર્જિત ઉષ્મા ઊર્જાનું પ્રમાણ $E$ છે. જ્યારે તાપમાન વધારીને $3T$ કરવામાં આવે,ત્યારે ઉત્સર્જિત ઊર્જા કેટલી થાય ($E$ માં)?

એક કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) વિકિરણ સ્ત્રોતની કુલ ઉર્જા પાંચ મિનિટ માટે એકત્રિત કરવામાં આવે છે અને તેનો ઉપયોગ પાણીને ગરમ કરવા માટે થાય છે. પાણીનું તાપમાન $10.0^{\circ} C$ થી વધીને $11.0^{\circ} C$ થાય છે. જો કૃષ્ણ પદાર્થનું નિરપેક્ષ તાપમાન બમણું કરવામાં આવે અને તેની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અડધું કરવામાં આવે અને આ પ્રયોગ સમાન સમય માટે ફરીથી કરવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સૌથી વધુ સાચું હશે?

કાશ્મીરમાં શિયાળાના મહિનાઓમાં ગરમ રહેવા માટે 'કાંગડી' નામનું માટીનું પાત્ર વપરાય છે. ધારો કે 'કાંગડી' ગોળાકાર છે અને તેની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $7 \times 10^{-2} \,m^{2}$ છે. તેમાં $300 \,g$ કોલસો,લાકડું અને પાંદડાનું મિશ્રણ છે જેની કેલરીફિક વેલ્યુ $30 \,kJ/g$ છે (અને તે $10 \%$ કાર્યક્ષમતા સાથે ગરમી આપે છે). 'કાંગડી'નું સપાટીનું તાપમાન $60^{\circ}C$ છે અને ઓરડાનું તાપમાન $0^{\circ}C$ છે. તો,'કાંગડી'ની ગરમી કેટલા સમય $t$ (કલાકમાં) સુધી ટકશે તેનો વાજબી અંદાજ શું છે? ('કાંગડી'ને બ્લેક બોડી ગણો).

$T$ તાપમાને એક કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) દ્વારા ઉત્સર્જનનો દર $R$ છે. બીજા એક પદાર્થનું ક્ષેત્રફળ સમાન છે પરંતુ તેની ઉત્સર્જકતા (emissivity) $0.2$ અને તાપમાન $3T$ છે. તો તેનો ઉત્સર્જનનો દર કેટલો હશે ($R$ માં)?

એક કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $P$ છે અને તે $\lambda_0$ તરંગલંબાઈ પર મહત્તમ ઉર્જા ઉત્સર્જિત કરે છે. જો હવે કૃષ્ણ પદાર્થનું તાપમાન બદલવામાં આવે જેથી તે $\frac{3}{4}\lambda_0$ તરંગલંબાઈ પર મહત્તમ ઉર્જા ઉત્સર્જિત કરે,તો તેના દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $nP$ થાય છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.