એક કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) વિકિરણ સ્ત્રોતની કુલ ઉર્જા પાંચ મિનિટ માટે એકત્રિત કરવામાં આવે છે અને તેનો ઉપયોગ પાણીને ગરમ કરવા માટે થાય છે. પાણીનું તાપમાન $10.0^{\circ} C$ થી વધીને $11.0^{\circ} C$ થાય છે. જો કૃષ્ણ પદાર્થનું નિરપેક્ષ તાપમાન બમણું કરવામાં આવે અને તેની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અડધું કરવામાં આવે અને આ પ્રયોગ સમાન સમય માટે ફરીથી કરવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સૌથી વધુ સાચું હશે?

બે કૃષ્ણ પદાર્થો $A$ અને $B$ ના સપાટીના ક્ષેત્રફળ સમાન છે અને તેમને અનુક્રમે $27^{\circ} C$ અને $177^{\circ} C$ તાપમાને રાખવામાં આવ્યા છે. $A$ દ્વારા પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થતી ઉષ્મીય ઉર્જા અને $B$ દ્વારા ઉત્સર્જિત થતી ઉષ્મીય ઉર્જાનો ગુણોત્તર શું હશે?

સ્ટીફનના વિકિરણના નિયમ મુજબ,એક કૃષ્ણ પદાર્થ તેના એકમ પૃષ્ઠફળમાંથી દર સેકન્ડે $\sigma T^4$ જેટલી ઉર્જાનું વિકિરણ કરે છે,જ્યાં $T$ એ કૃષ્ણ પદાર્થનું સપાટીનું તાપમાન છે અને $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, W m^{-2} K^{-4}$ ને સ્ટીફનનો અચળાંક કહેવાય છે. એક પરમાણુ બોમ્બને $0.5 \, m$ ત્રિજ્યાના ગોળા તરીકે વિચારી શકાય. જ્યારે તેનું વિસ્ફોટ થાય છે,ત્યારે તે $10^6 \, K$ તાપમાન સુધી પહોંચે છે અને તેને કૃષ્ણ પદાર્થ તરીકે ગણી શકાય.
$(a)$ તે ઉત્સર્જિત કરે છે તે પાવરનો અંદાજ લગાવો.
$(b)$ જો આસપાસ $30 \, ^\circ C$ તાપમાનવાળું પાણી હોય,તો ઉત્પન્ન થયેલી ઉર્જાના $10 \%$ ભાગ દ્વારા $1 \, s$ માં કેટલું પાણી બાષ્પીભવન પામી શકે? $[S_W = 4186 \, J kg^{-1} K^{-1}$ અને $L_v = 22.6 \times 10^5 \, J kg^{-1}]$
$(c)$ જો આ બધી ઉર્જા $U$ વિકિરણ સ્વરૂપે હોય,તો અનુરૂપ વેગમાન $p = U/c$ છે. $1 \, km$ ના અંતરે એકમ ક્ષેત્રફળ પર તે દર એકમ સમયે કેટલું વેગમાન આપે છે?

$400 \ K$ તાપમાન અને $0.5$ ઉત્સર્જકતા ધરાવતો $4 \ m^2$ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ગોળો $200 \ K$ તાપમાન ધરાવતા વાતાવરણમાં મૂકવામાં આવ્યો છે. ગોળાના ઉર્જા વિનિમયનો ચોખ્ખો દર શોધો. (સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \ W \ m^{-2} \ K^{-4}$) ($W$ માં)

એક કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) નું મૂળ તાપમાન $727^{\circ}C$ છે. કુલ વિકિરણ ઉર્જા બમણી કરવા માટે આ કૃષ્ણ પદાર્થનું તાપમાન કેટલું વધારવું જોઈએ? ....... $K$

$27^{\circ} C$ તાપમાને '$A$' ક્ષેત્રફળ ધરાવતી એક કાળી લંબચોરસ સપાટી પ્રતિ સેકન્ડ '$E$' જેટલી ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે. જો લંબાઈ અને પહોળાઈને તેમના પ્રારંભિક મૂલ્યોના $\frac{1}{3}$ ગણા કરવામાં આવે અને તાપમાન વધારીને $327^{\circ} C$ કરવામાં આવે,તો પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ઉર્જા કેટલી થશે?