વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x + y}{x} નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x} = 1 + \frac{y}{x}$ છે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \ln x + x$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x} = 1 + \frac{y}{x}$ છે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,$v + x \frac{dv}{dx} = 1 + v$ મળે છે.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા,$x \frac{dv}{dx} = 1$ મળે છે.ચલને અલગ કરતા,$dv = \frac{dx}{x}$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$v = \ln|x| + C$ મળે છે.$y = vx$ હોવાથી,$\frac{y}{x} = \ln|x| + C$,એટલે કે $y = x \ln|x| + Cx$.શરત $y(1) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 1$ અને $y = 1$ મૂકતા:$1 = 1 \cdot \ln(1) + C(1) \Rightarrow 1 = 0 + C \Rightarrow C = 1$.આમ,ઉકેલ $y = x \ln x + x$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો જે શરત $y(1) = 1$ નું પાલન કરે છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = \sqrt{x^2 + y^2} \, dx$ નો ઉકેલ શોધો.

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A) = \frac{1}{3}$,$P(B) = \frac{1}{5}$ અને $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$ હોય,તો $P(A \mid B') + P(B \mid A')$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${y^2}\,dx + ({x^2} - xy + {y^2})\,dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \tan \left(\frac{y}{x}\right) + \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module