વિકલ સમીકરણ {y^2},dx + ({x^2} - xy + {y^2}),d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: ${y^2}\,dx + ({x^2} - xy + {y^2})\,dy = 0$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{{dx}}{{dy}} = -\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{y^2}}}$આ એક સુ

Vedclass · Accepted Answer

${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} ight) + \log y + c = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: ${y^2}\,dx + ({x^2} - xy + {y^2})\,dy = 0$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{{dx}}{{dy}} = -\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{y^2}}}$આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $x = vy$,તેથી $\frac{{dx}}{{dy}} = v + y\frac{{dv}}{{dy}}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + y\frac{{dv}}{{dy}} = -\left( {\frac{{{v^2}{y^2} - vy^2 + {y^2}}}{{{y^2}}}} ight)$$v + y\frac{{dv}}{{dy}} = -({v^2} - v + 1)$$y\frac{{dv}}{{dy}} = -{v^2} + v - 1 - v = -({v^2} + 1)$ચલને અલગ કરતા: $\frac{{dv}}{{{v^2} + 1}} = -\frac{{dy}}{y}$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{{dv}}{{{v^2} + 1}} = -\int \frac{{dy}}{y}$${	an ^{ - 1}}(v) = -\log |y| + C$$v = \frac{x}{y}$ પાછા મૂકતા: ${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} ight) + \log |y| = C$આમ,વ્યાપક ઉકેલ ${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} ight) + \log y + c = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ ${y^2}\,dx + ({x^2} - xy + {y^2})\,dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y \sin \left(\frac{x}{y}\right) dx = \left\{x \sin \left(\frac{x}{y}\right) - y\right\} dy$ નો ઉકેલ,જે $y\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$x^{2} dy + (xy + y^{2}) dx = 0$; $y = 1$ જ્યારે $x = 1$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+xy)y'=y^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module