आव्यूहों A=begin{bmatrix} a & b c & d end{bm | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ और $A = A^{-1}$।इसका अर्थ है $A^2 = I$,अतः $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bma

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$50$

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(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ और $A = A^{-1}$।इसका अर्थ है $A^2 = I$,अतः $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$।इससे समीकरणों की प्रणाली प्राप्त होती है:$1) a^2 + bc = 1$$2) b(a + d) = 0$$3) c(a + d) = 0$$4) bc + d^2 = 1$$(1)$ और $(4)$ से,$a^2 = d^2$,अतः $a = d$ या $a = -d$।स्थिति $I$: $a = -d$। तब $b(a - a) = 0$ हमेशा सत्य है। हमें $a^2 + bc = 1$ की आवश्यकता है।यदि $a = 0$,तो $d = 0$ और $bc = 1$। चूँकि $b, c \in \{-1, 0, 1, \ldots, 10\}$,$bc = 1$ का अर्थ है $(b, c) = (1, 1)$ या $(-1, -1)$। ($2$ जोड़े)।यदि $a = 1$,तो $d = -1$ और $1 + bc = 1 \Rightarrow bc = 0$। इसका अर्थ है $b=0$ ($c$ के लिए $12$ मान) या $c=0$ ($b$ के लिए $12$ मान)। $(0,0)$ को छोड़कर जो दो बार गिना गया है,हमारे पास $12 + 12 - 1 = 23$ जोड़े हैं।यदि $a = -1$,तो $d = 1$ और $1 + bc = 1 \Rightarrow bc = 0$। इसी प्रकार,$23$ जोड़े।स्थिति $II$: $a = d$। तब $b(2a) = 0$ और $c(2a) = 0$। यदि $a 
eq 0$,तो $b = c = 0$। चूँकि $a^2 = 1$,$a = 1$ या $a = -1$। यह $(a, d)$ के लिए $(1, 1)$ और $(-1, -1)$ देता है। ($2$ जोड़े)।यदि $a = 0$,तो $d = 0$,जो $bc = 1$ की ओर ले जाता है,जिसे स्थिति $I$ में कवर किया गया है।कुल = $2 + 23 + 23 + 2 = 50$।

आव्यूहों $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c, d \in \{-1, 0, 1, 2, 3, \ldots, 10\}$,ताकि $A=A^{-1}$ हो।

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$i=1, 2, 3$ और $j=1, 2, 3$ के लिए। यदि $a_i^2+b_i^2+c_i^2=1$,$a_i a_j+b_i b_j+c_i c_j=0$,$\forall i \neq j$ और $A=\begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(AA^T)=$

यदि $z = \begin{bmatrix} 1 & 1+2i & -5i \\ 1-2i & -3 & 5+3i \\ 5i & 5-3i & 7 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है? (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)

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