अंतराल (0, frac{pi}{2}) में sin x + sin 5x = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sin 5x = \sin 3x$ योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर:

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$\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sin 5x = \sin 3x$ योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर: $2 \sin 3x \cos 2x = \sin 3x$ $\sin 3x (2 \cos 2x - 1) = 0$ स्थिति $1$: $\sin 3x = 0 \implies x = \frac{n\pi}{3}$. अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ के लिए $x = \frac{\pi}{3}$ एक हल है। स्थिति $2$: $\cos 2x = \frac{1}{2} \implies 2x = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3} \implies x = n\pi \pm \frac{\pi}{6}$. अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ के लिए $x = \frac{\pi}{6}$ एक हल है। अतः,हल $\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}$ हैं।

अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में $\sin x + \sin 5x = \sin 3x$ के हल हैं

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