2 cos^2 x - 2 tan x + 1 = 0 का व्यापक हल है | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $2 \cos^2 x - 2 	an x + 1 = 0$. हम जानते हैं कि $2 \cos^2 x = 1 + \cos 2x$. इसे प्रतिस्थापित करने पर,$1 + \cos 2x - 2 	an x + 1

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$n \pi + \frac{\pi}{4}, n \in \mathbb{Z}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $2 \cos^2 x - 2 	an x + 1 = 0$. हम जानते हैं कि $2 \cos^2 x = 1 + \cos 2x$. इसे प्रतिस्थापित करने पर,$1 + \cos 2x - 2 	an x + 1 = 0$,जो $\cos 2x - 2 	an x + 2 = 0$ में सरल होता है। $\cos 2x = \frac{1 - 	an^2 x}{1 + 	an^2 x}$ का उपयोग करने पर,$\frac{1 - 	an^2 x}{1 + 	an^2 x} - 2(	an x - 1) = 0$. $(	an x - 1)$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$(	an x - 1) [\frac{1 + 	an x}{1 + 	an^2 x} + 2] = 0$. स्थिति $1$: $	an x - 1 = 0$ $\Rightarrow 	an x = 1$ $\Rightarrow x = n \pi + \frac{\pi}{4}$. स्थिति $2$: $2 	an^2 x + 	an x + 3 = 0$. यहाँ विविक्तकर $D = 1^2 - 4(2)(3) = -23 अतः,व्यापक हल $x = n \pi + \frac{\pi}{4}, n \in \mathbb{Z}$ है।

$2 \cos^2 x - 2 \tan x + 1 = 0$ का व्यापक हल है

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