अवकल समीकरण y(1+log x)left(frac{dx}{dy}right) | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $y(1+\log x)\left(\frac{dx}{dy}\right) - x \log x = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $y(1+\log x) dx = x \log x dy$ चरों को पृथ

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$x \log x=yc$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $y(1+\log x)\left(\frac{dx}{dy}\right) - x \log x = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $y(1+\log x) dx = x \log x dy$ चरों को पृथक करने पर: $\frac{(1+\log x)}{x \log x} dx = \frac{dy}{y}$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1+\log x}{x \log x} dx = \int \frac{1}{y} dy$ बाएँ पक्ष के समाकलन को अलग करने पर: $\int \frac{1}{x \log x} dx + \int \frac{\log x}{x \log x} dx = \int \frac{1}{y} dy$ $\int \frac{1}{x \log x} dx + \int \frac{1}{x} dx = \int \frac{1}{y} dy$ माना $u = \log x$,तब $du = \frac{1}{x} dx$. समाकलन होगा: $\int \frac{1}{u} du + \int \frac{1}{x} dx = \int \frac{1}{y} dy$ समाकलन करने पर: $\log|u| + \log|x| = \log|y| + \log|c|$ $\log|\log x| + \log|x| = \log|y| + \log|c|$ गुणधर्म $\log a + \log b = \log(ab)$ का उपयोग करने पर: $\log|x \log x| = \log|yc|$ दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $x \log x = yc$

अवकल समीकरण $y(1+\log x)\left(\frac{dx}{dy}\right) - x \log x = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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