असमिका $\cos ^{-1} x < \sin ^{-1} x$ का हल समुच्चय क्या है?

मान ज्ञात कीजिए: $\tan ^2(\sec ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 2) + \cos ^2(\cos ^{-1} \frac{2}{3} + \sin ^{-1} \frac{2}{3}) = $ . . . . . . .

समीकरण $\tan^{-1}(1 + x) + \tan^{-1}(1 - x) = \frac{\pi}{2}$ का एक हल है

यदि $\alpha$ और $\beta$ प्रथम चतुर्थांश में ऐसे कोण हैं कि $\tan \alpha = \frac{1}{7}$ और $\sin \beta = \frac{1}{\sqrt{10}}$,तो $\alpha + 2\beta =$ ($^{\circ}$ में)

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)=$ . . . . . . .

$\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।