यदि $\alpha$ और $\beta$ प्रथम चतुर्थांश में ऐसे कोण हैं कि $\tan \alpha = \frac{1}{7}$ और $\sin \beta = \frac{1}{\sqrt{10}}$,तो $\alpha + 2\beta =$ ($^{\circ}$ में)

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,$\tan \left(\cos ^{-1} \frac{1}{5 \sqrt{2}}-\sin ^{-1} \frac{4}{\sqrt{17}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन मुख्य मान लेते हैं। समीकरण $2 \sin ^{-1} x + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

यदि $y = \tan^{-1}(\sec x^3 - \tan x^3)$ और $\frac{\pi}{2} < x^3 < \frac{3\pi}{2}$ है,तो:

$\tan ^{-1} \left( \frac{\cos x}{1-\sin x} \right)$,$-\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ को सरलतम रूप में व्यक्त कीजिए।

मान लीजिए कि $x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ के लिए $(sin^{-1}x)^{2} + (cos^{-1}x)^{2}$ का अधिकतम मान $\frac{m}{n}\pi^{2}$ है,जहाँ $\gcd(m, n) = 1$ है। तो $m+n$ का मान ........... है।