समीकरण tan(pi tan x) = cot(pi cot x) का हल सम | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $	an(\pi 	an x) = \cot(\pi \cot x)$ है।सर्वसमिका $\cot 	heta = 	an(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ का उपयोग करने पर,$	an(\pi 	an x)

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$\phi$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $	an(\pi 	an x) = \cot(\pi \cot x)$ है।सर्वसमिका $\cot 	heta = 	an(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ का उपयोग करने पर,$	an(\pi 	an x) = 	an(\frac{\pi}{2} - \pi \cot x)$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है $\pi 	an x = n\pi + \frac{\pi}{2} - \pi \cot x$,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है।सरलतम स्थिति $n=0$ के लिए,$	an x + \cot x = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।$\cot x = \frac{1}{	an x}$ प्रतिस्थापित करने पर,$	an x + \frac{1}{	an x} = \frac{1}{2}$ मिलता है।$	an x$ से गुणा करने पर,$2 	an^2 x - 	an x + 2 = 0$ प्राप्त होता है।विविक्तकर $D = (-1)^2 - 4(2)(2) = 1 - 16 = -15$ है।चूँकि $D अतः,हल समुच्चय $\phi$ है।

समीकरण $\tan(\pi \tan x) = \cot(\pi \cot x)$ का हल समुच्चय क्या है?

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