असमिकाओं 3x + 4y leq 12,x geq 0 और y geq 1 के | vedclass

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Question

(B) सुसंगत क्षेत्र असमिकाओं $3x + 4y \leq 12$,$x \geq 0$ और $y \geq 1$ द्वारा परिभाषित है।हमें पूर्णांक जोड़े $(x, y)$ खोजने हैं जो इन शर्तों को पूरा

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$6$

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(B) सुसंगत क्षेत्र असमिकाओं $3x + 4y \leq 12$,$x \geq 0$ और $y \geq 1$ द्वारा परिभाषित है।हमें पूर्णांक जोड़े $(x, y)$ खोजने हैं जो इन शर्तों को पूरा करते हैं।चूंकि $y \geq 1$,हम $y$ के लिए पूर्णांक मानों की जांच करते हैं:$1$. यदि $y = 1$ है: असमिका $3x + 4(1) \leq 12$ हो जाती है,जो $3x \leq 8$ में सरल होती है,इसलिए $x \leq 2.66$। चूंकि $x \geq 0$,$x$ के लिए संभावित पूर्णांक मान $0, 1, 2$ हैं। बिंदु $(0, 1), (1, 1), (2, 1)$ हैं।$2$. यदि $y = 2$ है: असमिका $3x + 4(2) \leq 12$ हो जाती है,जो $3x \leq 4$ में सरल होती है,इसलिए $x \leq 1.33$। चूंकि $x \geq 0$,$x$ के लिए संभावित पूर्णांक मान $0, 1$ हैं। बिंदु $(0, 2), (1, 2)$ हैं।$3$. यदि $y = 3$ है: असमिका $3x + 4(3) \leq 12$ हो जाती है,जो $3x \leq 0$ में सरल होती है,इसलिए $x \leq 0$। चूंकि $x \geq 0$,$x$ के लिए केवल एक पूर्णांक मान $0$ है। बिंदु $(0, 3)$ है।$4$. यदि $y > 3$ है: $y = 4$ के लिए,$3x + 16 \leq 12$ का अर्थ है $3x \leq -4$,जिसका $x$ के लिए कोई गैर-ऋणात्मक पूर्णांक समाधान नहीं है।इस प्रकार,कुल बिंदु $(0, 1), (1, 1), (2, 1), (0, 2), (1, 2), (0, 3)$ हैं।कुल $6$ ऐसे बिंदु हैं।

असमिकाओं $3x + 4y \leq 12$,$x \geq 0$ और $y \geq 1$ के सुसंगत क्षेत्र में पूर्णांक निर्देशांक वाले कितने बिंदु हैं?

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