સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ ($x > 0$ માટે) નો ઉકેલ વક્ર હોય અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin(2x^2) \ln(\tan x^2) dy + (4xy - 4\sqrt{2}x \sin(x^2 - \frac{\pi}{4})) dx = 0$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $0 < x < \sqrt{\frac{\pi}{2}}$,જે બિંદુ $(\sqrt{\frac{\pi}{6}}, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $|y(\sqrt{\frac{\pi}{3}})|$ ની કિંમત $.....$ છે.

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શોધો.

એક વિધેય $y = f(x)$ જે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \sin x - y \cos x + \frac{\sin^2 x}{x^2} = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તેવું છે કે $x \rightarrow \infty$ ત્યારે $y \rightarrow 0$ થાય છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.