એક વિધેય y = f(x) જે વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \sin x - y \cos x = -\frac{\sin^2 x}{x^2}$ છે.$\sin^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{\sin x} \frac{dy}{dx} - y \frac

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \sin x - y \cos x = -\frac{\sin^2 x}{x^2}$ છે.$\sin^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{\sin x} \frac{dy}{dx} - y \frac{\cos x}{\sin^2 x} = -\frac{1}{x^2}$ મળે છે.આ $\frac{d}{dx} \left( \frac{y}{\sin x} ight) = -\frac{1}{x^2}$ ને સમાન છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\frac{y}{\sin x} = \int -\frac{1}{x^2} dx = \frac{1}{x} + C$ મળે છે.તેથી,$y = \sin x \left( \frac{1}{x} + C ight)$.આપેલ છે કે $x ightarrow \infty$ ત્યારે $y ightarrow 0$,તેથી $C = 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $f(x) = \frac{\sin x}{x}$.$1$. $\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} f(x) = \mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$.$2$. $x > 0$ માટે $\sin x $3$. શ્રેણી વિસ્તરણ $\frac{\sin x}{x} = 1 - \frac{x^2}{6} + \frac{x^4}{120} - \dots$ નો ઉપયોગ કરતા,સંકલન $\int_0^{\pi/2} (1 - \frac{x^2}{6}) dx = [x - \frac{x^3}{18}]_0^{\pi/2} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi^3}{144} \approx 1.57 - 0.21 = 1.36 > 1$.આમ,બધા વિધાનો સાચા છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \, dy + \{2(1-x) \tan x + x(2-x)\} \, dx = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=2$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+\frac{5}{x(x^5+1)}y=\frac{(x^5+1)^2}{x^7}$,$x > 0$ માટે ઉકેલ છે. જો $y(1)=2$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module