વિકલ સમીકરણ x + yfrac{dy}{dx} = 2y નો ઉકેલ શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x + y\frac{dy}{dx} = 2y$ છે.પદોને ગોઠવતા,$y\frac{dy}{dx} = 2y - x$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{2y - x}{y}$.આ એક સુરેખ

Vedclass · Accepted Answer

$\log (y - x) = c + \frac{x}{y - x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x + y\frac{dy}{dx} = 2y$ છે.પદોને ગોઠવતા,$y\frac{dy}{dx} = 2y - x$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{2y - x}{y}$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{2vx - x}{vx} = \frac{2v - 1}{v}$.$x\frac{dv}{dx} = \frac{2v - 1}{v} - v = \frac{2v - 1 - v^2}{v} = -\frac{(v - 1)^2}{v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{v}{(v - 1)^2} dv = -\frac{dx}{x}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{v}{(v - 1)^2} = \frac{v - 1 + 1}{(v - 1)^2} = \frac{1}{v - 1} + \frac{1}{(v - 1)^2}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \left( \frac{1}{v - 1} + \frac{1}{(v - 1)^2} \right) dv = -\int \frac{dx}{x}$.$\log |v - 1| - \frac{1}{v - 1} = -\log |x| + c$.કારણ કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $v - 1 = \frac{y - x}{x}$.$\log |\frac{y - x}{x}| + \log |x| = \frac{1}{\frac{y - x}{x}} + c$.$\log |y - x| = \frac{x}{y - x} + c$.

વિકલ સમીકરણ $x + y\frac{dy}{dx} = 2y$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો એક વક્ર $y=f(x),$ જે બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy=\left(2 xy+y^{2}\right) dx$ નો ઉકેલ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

જો $2 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ અને $P(A \mid B) = \frac{2}{5}$ હોય,તો $P(A \cup B) =$ . . . . . . .

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ નો ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $2xy + y^2 - 2x^2 \frac{dy}{dx} = 0$; જ્યારે $x = 1$ ત્યારે $y = 2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module