વિકલ સમીકરણ (x+2y^3) frac{dy}{dx} - y = 0, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$.સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$.આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{dx}{d

Vedclass · Accepted Answer

$x = y^3 + cy$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$.સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$.આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 2y^2$.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = -\frac{1}{y}$ અને $Q(y) = 2y^2$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$: $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$.વ્યાપક ઉકેલ: $x \cdot (IF) = \int Q(y) \cdot (IF) dy + c$.કિંમતો મૂકતા: $x \cdot \frac{1}{y} = \int 2y^2 \cdot \frac{1}{y} dy + c$.$\frac{x}{y} = \int 2y dy + c$.$\frac{x}{y} = y^2 + c$.$x = y^3 + cy$.

વિકલ સમીકરણ $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0, y > 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y' + y = 2(\sin x + \cos x)$ અને $y(0) = 1$ નું સમાધાન કરે,તો

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow[2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \geq 1$ માટે $10 \int_1^{x} f(t) dt = 5x f(x) - x^5 - 9$ હોય,તો $f(3)$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}(1 + xy^2(1 + \log_e x))$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 3$. તો $\frac{y^2(x)}{9}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module