સમીકરણ $\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ નો ઉકેલ $(x, y, z)=$ છે.

જો $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ અને $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે. જો $A - \lambda I$ એ એક સિંગ્યુલર (અસામાન્ય) શ્રેણિક હોય,તો:

ધારો કે $A.P.$ ના કોઈપણ ત્રણ અલગ-અલગ ક્રમિક પદો $a, b, c$ માટે,રેખાઓ $ax + by + c = 0$ બિંદુ $P$ પર સંગામી છે અને $Q(\alpha, \beta)$ એક એવું બિંદુ છે કે જેથી સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 6$,$2x + 5y + \alpha z = \beta$ અને $x + 2y + 3z = 4$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો $(PQ)^2$ બરાબર . . . . . . છે.

જો $x, y$ અને $z$ ની કિંમતો જે સમીકરણો $2x - 3y + 2z + 15 = 0$,$3x + y - z + 2 = 0$ અને $x - 3y - 3z + 8 = 0$ ને એકસાથે સંતોષે છે,તે અનુક્રમે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો:

$\lambda$ અને $\mu$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો મળે?