ધારો કે A.P. ના કોઈપણ ત્રણ અલગ-અલગ ક્રમિક પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કારણ કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2b = a + c$,જે સૂચવે છે કે $a - 2b + c = 0$.આનો અર્થ એ છે કે રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા નિશ્ચિત બિંદુ $

Vedclass · Accepted Answer

$113$

Vedclass · Answer

(B) કારણ કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2b = a + c$,જે સૂચવે છે કે $a - 2b + c = 0$.આનો અર્થ એ છે કે રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા નિશ્ચિત બિંદુ $P(1, -2)$ માંથી પસાર થાય છે.સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 5 & \alpha \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 1(15 - 2\alpha) - 1(6 - \alpha) + 1(4 - 5) = 0$.$15 - 2\alpha - 6 + \alpha - 1 = 0 \Rightarrow 8 - \alpha = 0 \Rightarrow \alpha = 8$.હવે,અનંત ઉકેલો માટે,$D_1 = 0$ જ્યાં $D_1 = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \ \beta & 5 & 8 \ 4 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 0$.$6(15 - 16) - 1(3\beta - 32) + 1(2\beta - 20) = 0$.$-6 - 3\beta + 32 + 2\beta - 20 = 0 \Rightarrow -\beta + 6 = 0 \Rightarrow \beta = 6$.આમ,$Q = (8, 6)$.અંતર $PQ = \sqrt{(8 - 1)^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{7^2 + 8^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113}$.તેથી,$(PQ)^2 = 113$.

Similar Questions

જો $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ એ સમીકરણોની સંહતિ $5x - 2y + 3z = 0$,$7x + 10y - 8z = 3$ અને $2x + 3y - 4z = -4$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય,તો $\beta =$

સમીકરણોની સંહતિ $\begin{cases} \alpha x + y + z = \alpha - 1 \\ x + \alpha y + z = \alpha - 1 \\ x + y + \alpha z = \alpha - 1 \end{cases}$ ને કોઈ ઉકેલ નથી,જો $\alpha = $

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ : $x+y+2z=6$,$2x+3y+az=a+1$,$-x-3y+bz=2b$ જ્યાં $a, b \in R$,ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $7a+3b$ ની કિંમત શોધો :

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y - 3z = 5$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module