ધારો ક $A.P$. (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ભિત્ર  ક્રમિક પદો $a, b, c$ માટે રેખાઓ$a x+b y+c=0$ બિંદુ $\mathrm{P}$ પર સંગામી થાય છે તથા $\mathrm{Q}(\alpha, \beta)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી સમીકરણ સંહતિ  $x+y+z=6 \text {, }$  ,  $2 x+5 y+\alpha z=\beta $ અને  $x+2 y+3 z=4 $ ને અનંત ઉકેલો મળે. તો $(\mathrm{PQ})^2=. . . .  .  $

જો $a_1,a_2,a_3,....,a_{10}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જ્યાં $i = 1, 2,....,10$ માટે $a_i > 0$ છે અને $S$ એ $(r,k), r, k \in N$ ની જોડ પરનો ગણછે   જેથી

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}  {{{\log }_e}\,a_1^ra_2^k}&{{{\log }_e}\,a_2^ra_3^k}&{{{\log }_e}\,a_3^ra_4^k} \\  {{{\log }_e}\,a_4^ra_5^k}&{{{\log }_e}\,a_5^ra_6^k}&{{{\log }_e}\,a_6^ra_7^k} \\   {{{\log }_e}\,a_7^ra_8^k}&{{{\log }_e}\,a_8^ra_9^k}&{{{\log }_e}\,a_9^ra_{10}^k}\end{array}} \right| = 0 $

તો ગણ  $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા મેળવો.

સમીકરણની સંહતિ $2x + 3y + 4z = 9$,$4x + 9y + 3z = 10,$$5x + 10y + 5z = 11$તો $x$ ની કિમત મેળવો.

જો સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3&7\\2&x&{ - 2}\\7&8&x\end{array}\,} \right| = 0$ નું એક બીજ $ 5$ હોય , તો બાકીના બે બીજ મેળવો.

જો $-9 $ એ સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3&7\\2&x&2\\7&6&x\end{array}\,} \right| = 0$ નું બીજ હોય તો બાકી ના બે બીજ મેળવો.