समीकरण $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ का हल $x$ किसके बराबर है?

एक $A.P.$ के $p$ पदों का योग $3p^2 + 4p$ है। इसका $n$ वां पद ज्ञात कीजिए।

एक ढलान पर ऊपर की ओर लुढ़कती हुई एक गेंद पहली सेकंड में $36\, m$,दूसरी सेकंड में $32\, m$,तीसरी सेकंड में $28\, m$ की दूरी तय करती है और इसी प्रकार आगे बढ़ती है। तो वह $8^{th}$ सेकंड के दौरान कितनी दूरी तय करेगी? ($m$ में)

$\frac{3}{2}$ और $\frac{27}{2}$ के बीच गुणोत्तर माध्य (geometric mean) ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ के लिए $x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \tan ^{2 n} \theta$ और $y=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$ है,तो

मान लीजिए ${a_n}$ धनात्मक संख्याओं की गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) का ${n^{th}}$ पद है। मान लीजिए $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha $ और $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta $,इस प्रकार कि $\alpha \ne \beta $,तो सार्व अनुपात (common ratio) है