સમીકરણ 1 + a + a^2 + a^3 + dots + a^x = (1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ છે.ડાબી બાજુ એ $x+1$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેનો સરવાળો $\

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ છે.ડાબી બાજુ એ $x+1$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેનો સરવાળો $\frac{1 - a^{x+1}}{1 - a}$ થાય છે.તેથી,$\frac{1 - a^{x+1}}{1 - a} = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$.બંને બાજુ $(1 - a)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે:$1 - a^{x+1} = (1 - a)(1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$.નિત્યસમ $(1 - a)(1 + a) = (1 - a^2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - a^{x+1} = (1 - a^2)(1 + a^2)(1 + a^4)$.$(1 - a^2)(1 + a^2) = (1 - a^4)$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - a^{x+1} = (1 - a^4)(1 + a^4)$.$(1 - a^4)(1 + a^4) = (1 - a^8)$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - a^{x+1} = 1 - a^8$.ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા,$x + 1 = 8$,જે આપણને $x = 7$ આપે છે.

સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ નો ઉકેલ $x$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \log x}, \frac{1}{1 + \log y}, \frac{1}{1 + \log z}$ એ શેમાં હશે?

સમીકરણ $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં છે. તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $10$ છે. તો $|s|$ નું મૂલ્ય શોધો.

કોઈપણ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ માટે,જો $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ હોય,તો:

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n$ મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module