વિકલ સમીકરણ sqrt{a + x} frac{dy}{dx} + xy = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + xy = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{xy}{\sqrt{a + x}}$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y}

Vedclass · Accepted Answer

$y = A e^{\frac{2}{3}(2a - x)\sqrt{x + a}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + xy = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{xy}{\sqrt{a + x}}$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = -\frac{x}{\sqrt{a + x}} dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = -\int \frac{x}{\sqrt{x + a}} dx$.ધારો કે $u = x + a$,તો $x = u - a$ અને $dx = du$.$\ln y = -\int \frac{u - a}{\sqrt{u}} du = -\int (u^{1/2} - a u^{-1/2}) du$.$\ln y = -(\frac{2}{3} u^{3/2} - 2a u^{1/2}) + C$.$\ln y = -\frac{2}{3} (x + a)^{3/2} + 2a(x + a)^{1/2} + \ln A$.$\ln y = -\frac{2}{3} (x + a)^{1/2} (x + a) + 2a(x + a)^{1/2} + \ln A$.$\ln y = \sqrt{x + a} [-\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}a + 2a] + \ln A$.$\ln y = \sqrt{x + a} [\frac{-2x - 2a + 6a}{3}] + \ln A = \frac{2}{3} \sqrt{x + a} (2a - x) + \ln A$.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$y = A e^{\frac{2}{3}(2a - x)\sqrt{x + a}}$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + xy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $3e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\frac{dy}{dx} = \left( \frac{y}{x} \right)^{1/3}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module