વિકલ સમીકરણ sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})} + xy \frac{dy}{dx} = 0$$\Rightarrow \sqrt{1+x^{2}} \sqrt{1+y^{2}} = -xy \frac{dy}{dx}$$\Rightarrow \int \f

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+x^{2}}=\frac{1}{2} \log _{e}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}+1}{\sqrt{1+x^{2}}-1}\right)+C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})} + xy \frac{dy}{dx} = 0$$\Rightarrow \sqrt{1+x^{2}} \sqrt{1+y^{2}} = -xy \frac{dy}{dx}$$\Rightarrow \int \frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}} dy = -\int \frac{\sqrt{1+x^{2}}}{x} dx$ધારો કે $1+y^{2} = v^{2} \Rightarrow y dy = v dv$ અને $1+x^{2} = u^{2} \Rightarrow x dx = u du \Rightarrow dx = \frac{u du}{x} = \frac{u du}{\sqrt{u^{2}-1}}$આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$\int \frac{v dv}{v} = -\int \frac{u}{\sqrt{u^{2}-1}} \cdot \frac{u du}{\sqrt{u^{2}-1}}$$\Rightarrow \int dv = -\int \frac{u^{2}}{u^{2}-1} du$$\Rightarrow v = -\int \left( 1 + \frac{1}{u^{2}-1} \right) du$$\Rightarrow v = -u - \frac{1}{2} \log_{e} \left| \frac{u-1}{u+1} \right| + C$$\Rightarrow v = -u + \frac{1}{2} \log_{e} \left| \frac{u+1}{u-1} \right| + C$$u = \sqrt{1+x^{2}}$ અને $v = \sqrt{1+y^{2}}$ પાછા મૂકતા:$\sqrt{1+y^{2}} = -\sqrt{1+x^{2}} + \frac{1}{2} \log_{e} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}+1}{\sqrt{1+x^{2}}-1} \right) + C$$\Rightarrow \sqrt{1+y^{2}} + \sqrt{1+x^{2}} = \frac{1}{2} \log_{e} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}+1}{\sqrt{1+x^{2}}-1} \right) + C$

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

${e^{2x - 3y}}dx + {e^{2y - 3x}}dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-4) dy-(y^2-3y) dx=0$,$x>2$,$y(4)=\frac{3}{2}$ નો ઉકેલ વક્ર હોય અને વક્રનો ઢાળ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય,તો $y(10)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sec y$ માટે પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

જો $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ હોય,તો $|f(xy)|$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module