(2y - x) frac{dy}{dx} = 1 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2y - x) \frac{dy}{dx} = 1$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = 2y - x$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ

Vedclass · Accepted Answer

$x = 2(y - 1) + ce^{-y}$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2y - x) \frac{dy}{dx} = 1$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = 2y - x$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = 1$ અને $Q(y) = 2y$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int 1 dy} = e^y$ છે. બંને બાજુ $IF$ વડે ગુણતા: $e^y \frac{dx}{dy} + x e^y = 2y e^y$. જેને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{d}{dy}(x e^y) = 2y e^y$. બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $x e^y = \int 2y e^y dy$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int 2y e^y dy = 2(y e^y - e^y) + c = 2e^y(y - 1) + c$. આમ,$x e^y = 2e^y(y - 1) + c$. $e^y$ વડે ભાગતા,આપણને $x = 2(y - 1) + ce^{-y}$ મળે છે.

$(2y - x) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો,વક્રોનો પરિવાર છે

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module