अवकल समीकरण xy frac{dy}{dx} = frac{(1 + y^2)( | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $xy \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + y^2)(1 + x + x^2)}{(1 + x^2)}$चरों को अलग करने पर:$\frac{y}{1 + y^2} dy = \frac{1 + x + x^2}{

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$\frac{1}{2} \log(1 + y^2) = \log x + 	an^{-1} x + c$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $xy \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + y^2)(1 + x + x^2)}{(1 + x^2)}$चरों को अलग करने पर:$\frac{y}{1 + y^2} dy = \frac{1 + x + x^2}{x(1 + x^2)} dx$दाहिनी ओर का सरलीकरण करने पर:$\frac{y}{1 + y^2} dy = \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{1 + x^2} ight) dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{y}{1 + y^2} dy = \int \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{1 + x^2} ight) dx$$\frac{1}{2} \log(1 + y^2) = \log x + 	an^{-1} x + c$अतः,विकल्प $B$ सही है।

अवकल समीकरण $xy \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + y^2)(1 + x + x^2)}{(1 + x^2)}$ का हल ज्ञात कीजिए।

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