अवकल समीकरण $\cot y \, dx = x \, dy$ का हल किस रूप में है?

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$,जहाँ $x > 0$ और $y(1) = 0$,का हल वक्र $y = y(x)$ है। तो $y(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि अवकल समीकरण $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ का हल $y=y(x)$,$y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करता है,तो $y(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(0, -2)$ से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए,यदि वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ के लिए,इसके स्पर्शरेखा की ढाल और बिंदु के $y$-निर्देशांक का गुणनफल बिंदु के $x$-निर्देशांक के बराबर है।

उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी ढाल किसी भी बिंदु पर $2xy$ के बराबर है और जो बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है।

जब $x=2, y=1$ हो,तो $\frac{y}{x} \frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ का विशिष्ट हल क्या है?