વિકલ સમીકરણ (x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ છે.બંને બાજુ સામાન્ય લેતા,$x(1 - y^2)dx = y(1 - x^2)dy$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{x}{1 - x^2}dx = \f

Vedclass · Accepted Answer

$(1 - y^2) = c^2(1 - x^2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ છે.બંને બાજુ સામાન્ય લેતા,$x(1 - y^2)dx = y(1 - x^2)dy$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{x}{1 - x^2}dx = \frac{y}{1 - y^2}dy$ થાય.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{x}{1 - x^2}dx = \int \frac{y}{1 - y^2}dy$ મળે.ધારો કે $u = 1 - x^2$,તેથી $du = -2xdx$,એટલે કે $xdx = -\frac{1}{2}du$. તેવી જ રીતે,$ydy = -\frac{1}{2}dv$ જ્યાં $v = 1 - y^2$.આ કિંમતો મૂકતા,$-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u}du = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{v}dv + C$ મળે.$-\frac{1}{2} \ln|1 - x^2| = -\frac{1}{2} \ln|1 - y^2| + \ln c$.$-2$ વડે ગુણતા,$\ln|1 - x^2| = \ln|1 - y^2| - 2\ln c$ મળે.$\ln|1 - x^2| - \ln|1 - y^2| = \ln(c^{-2})$.$\ln|\frac{1 - x^2}{1 - y^2}| = \ln(c^{-2})$.$\frac{1 - x^2}{1 - y^2} = \frac{1}{c^2}$.તેથી,$(1 - y^2) = c^2(1 - x^2)$.

વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ ને એવા વિકલ સમીકરણમાં ફેરવે છે જેનો ઉકેલ $z=$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\left(x+y \frac{dy}{dx}\right)=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=-1$ છે. (સૂચના: $x-y=t$ લો)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module