આદેશ frac{dy}{dx}=z એ વિકલ સમીકરણ frac{d^2y}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ નો ઉપયોગ કરીને,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા $\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{dz}{dx}$ મળે છે.આ કિંમતોને આપેલ વિકલ સમીકરણ $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$Ae^{x}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ નો ઉપયોગ કરીને,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા $\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{dz}{dx}$ મળે છે.આ કિંમતોને આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{dz}{dx}-z=0$ મળે છે.આ પ્રથમ ક્રમનું વિયોજનીય વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dz}{dx}=z$.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dz}{z}=dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dz}{z} = \int dx$,જેનું પરિણામ $\log_{e}|z|=x+C_1$ મળે છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,આપણને $|z|=e^{x+C_1} = e^{C_1} \cdot e^{x}$ મળે છે.ધારો કે $A = \pm e^{C_1}$,તેથી આપણને ઉકેલ $z=Ae^{x}$ મળે છે.

આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ ને એવા વિકલ સમીકરણમાં ફેરવે છે જેનો ઉકેલ $z=$ છે.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \frac{x^3(y^4+1)}{\left[2y^{-2/3} + 3\left(\frac{x}{y^{1/3}}\right)^2\right]^{3/2}}$ નું સામાન્ય ઉકેલ શું છે?

$\frac{dy}{dx} = x + \sin x \cos y + x \cos y + \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sec y$ માટે પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

$(x - y^3)dx + 3xy^2dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - x \, dy + x y^2 \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module