अवकल समीकरण 3 x y' - 3 y + (x^2 - y^2)^{1/2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $3 x y' - 3 y + \sqrt{x^2 - y^2} = 0$. $x$ से विभाजित करने पर: $3 y' - 3 \frac{y}{x} + \sqrt{1 - (\frac{y}{x})^2} = 0$. माना

Vedclass · Accepted Answer

$3 \cos^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \ln |x|$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $3 x y' - 3 y + \sqrt{x^2 - y^2} = 0$. $x$ से विभाजित करने पर: $3 y' - 3 \frac{y}{x} + \sqrt{1 - (\frac{y}{x})^2} = 0$. माना $y = vx$,तब $y' = v + x \frac{dv}{dx}$. प्रतिस्थापित करने पर: $3(v + x \frac{dv}{dx}) - 3v + \sqrt{1 - v^2} = 0$. $3v + 3x \frac{dv}{dx} - 3v + \sqrt{1 - v^2} = 0$. $3x \frac{dv}{dx} = -\sqrt{1 - v^2}$. चरों को पृथक करने पर: $\frac{-dv}{\sqrt{1 - v^2}} = \frac{1}{3} \frac{dx}{x}$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{-dv}{\sqrt{1 - v^2}} = \int \frac{1}{3} \frac{dx}{x}$. $\cos^{-1}(v) = \frac{1}{3} \ln |x| + C$. चूंकि $y(1) = 1$,इसलिए $x = 1$ पर $v = \frac{y}{x} = 1$. $\cos^{-1}(1) = \frac{1}{3} \ln(1) + C \Rightarrow 0 = 0 + C \Rightarrow C = 0$. अतः,$\cos^{-1}(\frac{y}{x}) = \frac{1}{3} \ln |x|$,जिसका अर्थ है $3 \cos^{-1}(\frac{y}{x}) = \ln |x|$.

अवकल समीकरण $3 x y' - 3 y + (x^2 - y^2)^{1/2} = 0$ का हल,जो $y(1) = 1$ शर्त को संतुष्ट करता है,है

Similar Questions

$f(x, y) = \frac{1}{x + y}$ कितने घात का समघातीय फलन है?

अवकल समीकरण $x^2 dy - (xy - y^2) dx = 0$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 - xy - y^2}{x^2 - y^2}$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+y-3}{2y-x+3}$ का व्यापक हल है

यदि $y=y(x)$,$x \frac{d y}{d x}=y+x e^{-\left(\frac{y}{x}\right)}$ का हल है और $y(1)=\log e$ है,तो $y(e)$ ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module