अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{xy+y}{xy+x} क | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{y(x+1)}{x(y+1)}$ प्राप्त होता है।पदों

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$y-x = \log \left(\frac{cx}{y}\right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{y(x+1)}{x(y+1)}$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{1+y}{y} dy = \frac{1+x}{x} dx$ प्राप्त होता है।इसे $(\frac{1}{y} + 1) dy = (\frac{1}{x} + 1) dx$ के रूप में लिखा जा सकता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int (\frac{1}{y} + 1) dy = \int (\frac{1}{x} + 1) dx$ प्राप्त होता है।$\log|y| + y = \log|x| + x + C$.पदों को व्यवस्थित करने पर,$y - x = \log|x| - \log|y| + C$.$y - x = \log|\frac{x}{y}| + C$.माना $C = \log c$,तब $y - x = \log|\frac{x}{y}| + \log c = \log|\frac{cx}{y}|$.अतः,हल $y - x = \log \left(\frac{cx}{y}\right)$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ का हल है

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