વિકલ સમીકરણ $(2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ $\frac{(2 + \sin x) dy}{(1 + y) dx} = \cos x$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0) = 2$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે એક સુરેખ વક્ર $y=f(x)$ એવું છે કે તેના પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\left(\frac{-y}{x}\right)$ ના સમપ્રમાણમાં છે. જો વક્ર બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(8, 1)$ માંથી પસાર થાય,તો $\left| y \left(\frac{1}{8}\right) \right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જ્યારે $y(0) = 0$ હોય,ત્યારે $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{x} \tan y \, dx + (1 - e^{x}) \sec^{2} y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)(1+\log_e x) dx + x dy = 0, x>0$ નો ઉકેલ વક્ર $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $y(e) = \frac{\alpha-\tan(3/2)}{\beta+\tan(3/2)}$ હોય,તો $\alpha+2\beta$ ની કિંમત શોધો.