ધારો કે એક સુરેખ વક્ર y=f(x) એવું છે કે તેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -k \frac{y}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ સમપ્રમાણતાનો અચળાંક છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y} = -k \fr

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -k \frac{y}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ સમપ્રમાણતાનો અચળાંક છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y} = -k \frac{dx}{x}$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\ln |y| = -k \ln |x| + C$ મળે છે,જેને $y = C x^{-k}$ તરીકે લખી શકાય.આપેલ છે કે વક્ર $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2 = C(1)^{-k} \Rightarrow C = 2$.આપેલ છે કે વક્ર $(8, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1 = 2(8)^{-k} \Rightarrow 8^k = 2 \Rightarrow (2^3)^k = 2^1 \Rightarrow 3k = 1 \Rightarrow k = \frac{1}{3}$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y = 2 x^{-1/3}$ છે.આપણે $\left| y \left(\frac{1}{8}ight) ight|$ શોધવાની જરૂર છે.સમીકરણમાં $x = \frac{1}{8}$ મૂકતા,$y = 2 \left(\frac{1}{8}ight)^{-1/3} = 2 \left( (2^{-3})^{-1/3} ight) = 2 	imes 2^1 = 4$.તેથી,$\left| y \left(\frac{1}{8}ight) ight| = 4$.

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$,જ્યાં $a$ અચળાંક છે,તે વર્તુળોની સંહતિ દર્શાવતું હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા ...... છે.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module