વિકલ સમીકરણ (1+y^2) + (x - e^{tan^{-1} y}) fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) + (x - e^{	an^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{e^{	an^{-1} y}}{1+y

Vedclass · Accepted Answer

$2 x e^{	an^{-1} y} = e^{2 	an^{-1} y} + C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) + (x - e^{	an^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{e^{	an^{-1} y}}{1+y^2}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{e^{	an^{-1} y}}{1+y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF) = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$. સામાન્ય ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ છે. કિંમતો મૂકતા: $x e^{	an^{-1} y} = \int \frac{e^{	an^{-1} y}}{1+y^2} \cdot e^{	an^{-1} y} dy + C$. $x e^{	an^{-1} y} = \int \frac{e^{2 	an^{-1} y}}{1+y^2} dy + C$. ધારો કે $u = 	an^{-1} y$,તો $du = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x e^{	an^{-1} y} = \int e^{2u} du + C = \frac{1}{2} e^{2u} + C = \frac{1}{2} e^{2 	an^{-1} y} + C$. બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 x e^{	an^{-1} y} = e^{2 	an^{-1} y} + C$.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) + (x - e^{\tan^{-1} y}) \frac{dx}{dy} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\sin y \cdot \frac{dy}{dx} = \cos y(1 - x \cos y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - x\sqrt{x^2-1})dy + (y(x - \sqrt{x^2-1}) - x)dx = 0, x \geq 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y(1) = 1$ હોય,તો $y(\sqrt{5})$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\sec x)y = \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$.

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module