વિકલ સમીકરણ $2 x \left(\frac{d y}{d x}\right) - y = 4$ નો ઉકેલ એ કોનું કુટુંબ દર્શાવે છે?

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

$(3, 9)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = x + \frac{1}{x^2}$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos x \sin y \, dx + \sin x \cos y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{\sin (2 x+y)}{\cos x}+2=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે એક વક્ર $y=f(x)$ બિંદુઓ $(0,5)$ અને $(\log_e 2, k)$ માંથી પસાર થાય છે. જો વક્ર વિકલ સમીકરણ $2(3+y) e^{2x} dx - (7+e^{2x}) dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.