વિકલ સમીકરણ 2x frac{dy}{dx} - y = 0 અને શરત y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $2x \frac{dy}{dx} = y$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$. બંને બાજુ

Vedclass · Accepted Answer

પરવલય

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $2x \frac{dy}{dx} = y$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{x}$. આથી મળે છે: $\ln|y| = \frac{1}{2} \ln|x| + C$. શરત $y(1) = 2$ નો ઉપયોગ કરતા: $\ln(2) = \frac{1}{2} \ln(1) + C \implies C = \ln(2)$. $C$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $\ln(y) = \ln(\sqrt{x}) + \ln(2) = \ln(2\sqrt{x})$. આમ,$y = 2\sqrt{x}$,જેનો અર્થ છે $y^2 = 4x$. સમીકરણ $y^2 = 4ax$ એ પરવલય દર્શાવે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$ અને શરત $y(1) = 2$ નો ઉકેલ . . . . . . દર્શાવે છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y(\frac{dx}{dy}) = x \log x$ નો $x = e$ અને $y = 1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \sin(x + y) + \cos(x + y)$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x y + 2^y \cdot 2^x}{2^x + 2^{x+y} \log_e 2}$ અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y = 1$ માટે $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module