જો frac{dy}{dx} = frac{2^x y + 2^y cdot 2^x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x(y + 2^y)}{2^x(1 + 2^y \ln 2)}$.અંશ અને છેદમાંથી $2^x$ દૂર કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y + 2^y}{

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x(y + 2^y)}{2^x(1 + 2^y \ln 2)}$.અંશ અને છેદમાંથી $2^x$ દૂર કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y + 2^y}{1 + 2^y \ln 2}$ મળે છે.ચલને અલગ કરતા: $\frac{1 + 2^y \ln 2}{y + 2^y} dy = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1 + 2^y \ln 2}{y + 2^y} dy = \int dx$.ધારો કે $u = y + 2^y$,તો $du = (1 + 2^y \ln 2) dy$. તેથી,$\int \frac{1}{u} du = x + C$.$\ln|y + 2^y| = x + C$.$y(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = 0$ અને $y = 0$ મુકતા: $\ln|0 + 2^0| = 0 + C \Rightarrow \ln(1) = C \Rightarrow C = 0$.તેથી,$x = \ln(y + 2^y)$.$y = 1$ માટે,$x = \ln(1 + 2^1) = \ln(3)$.કારણ કે $e \approx 2.718$ અને $e^2 \approx 7.389$,અને $e આમ,$x \in (1, 2)$.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x y + 2^y \cdot 2^x}{2^x + 2^{x+y} \log_e 2}$ અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y = 1$ માટે $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $(2x+3y-2)dx+(4x+6y-7)dy=0$ જ્યાં $y(0)=3$ નો ઉકેલ $\alpha x+\beta y+3 \log_e|2x+3y-\gamma|=6$ હોય,તો $\alpha+2\beta+3\gamma$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x^2-x}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x=2$ અને $y=1$ હોય.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y^{2}+y+1}{x^{2}+x+1} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $(x+y+1) = A(1-x-y-2xy)$ છે,જ્યાં $A$ એક પ્રાચલ છે.

વિકલ સમીકરણ $\cos y \log(\sec x + \tan x) dx = \cos x \log(\sec y + \tan y) dy$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module