વિકલ સમીકરણ 2x frac{dy}{dx} - y = 0,શરત y(1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $2x \frac{dy}{dx} = y$ મળે છે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x

Vedclass · Accepted Answer

પરવલય

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $2x \frac{dy}{dx} = y$ મળે છે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{x}$,જે $\ln|y| = \frac{1}{2} \ln|x| + C$ આપે છે. આને $\ln|y| = \ln|x^{1/2}| + C$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $y = k \sqrt{x}$,જ્યાં $k = e^C$. શરત $y(1) = 2$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 = k \sqrt{1}$ મળે,તેથી $k = 2$. ઉકેલ $y = 2 \sqrt{x}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $y^2 = 4x$. આ સમીકરણ એક પરવલય દર્શાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$,શરત $y(1) = 2$ સાથે,નીચેનામાંથી કયા વક્રને દર્શાવે છે?

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \sqrt{1-y^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ માટે વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેનું વિકલ સમીકરણ $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x+y} + x^2 e^{x^3+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ એ કોનું કુટુંબ દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin^2 y = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module